题目

题型：保定一模难度：来源：

设函数f（x）在R上是可导的偶函数，且满足f （x-1）=-f （x+1），则曲线y=f （x）在点x=10处的切线的斜率为（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．2

答案

由f （x-1）=-f （x+1），
得f（x）=-f（x+2），
所以f（x+4）=-f（x+2）=f（x）．
所以函数y=f（x）的周期为4．
因为周期为4的可导偶函数的导数是周期为4的奇函数，
所以曲线y=f （x）在点x=10处的切线的斜率为
f^′（10）=f^′（2）．
因为f（x）=-f（x+2），
所以f^′（x）=-2f^′（x+2），
所以f′(2)=-

1

2

f′(0)=0．
故f^′（10）=0．
故选B．