定义在R上的偶函数f（x）满足xf′（x）＜0，又a=f(log132)，b=f（ln2），c=f(512)，则（　　）A．a＞b＞cB．b＜c＜aC．c＜a＜ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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定义在R上的偶函数f（x）满足xf′（x）＜0，又a=f(log

2)，b=f（ln2），c=f(5

)，则（　　）

A．a＞b＞c

B．b＜c＜a

C．c＜a＜b

D．b＜a＜c

答案

xf′（x）＜0，当x＞0时，f′（x）＜0即函数f（x）在（0，+∞）上单调递减
∵函数f（x）是偶函数
∴a=f(log

2)=f（-log₃2）=f（log₃2），
∵log₃2=

lg2

lg3

＜ln2=

lg2

lge

＜1＜5

，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减
∴c＜b＜a
故选A．

核心考点

试题【定义在R上的偶函数f（x）满足xf′（x）＜0，又a=f(log132)，b=f（ln2），c=f(512)，则（　　）A．a＞b＞cB．b＜c＜aC．c＜a＜】；主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足f（x）g（x）=a^x，且f′（x）g（x）+f（x）•g′（x）＜0，f（1）g（1）+f（-1）g（-1）=

，若有穷数列{f（n）g（n）}（n∈N^*）的前n项和等于

，则n等于______．

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已知函数f（x）=lnx+tanα（α∈（0，

））的导函数为f′（x），若使得f′（x₀）=f（x₀）立的x₀＜1，则实数α的取值范围为（　　）

A．（

，

）

B．（0，

）

C．（

，

）

D．（0，

）

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设函数f（x）=

（sinx-cosx）的导函数为f′（x），则下列结论正确的是（　　）

A．f′（x）+f（x）=-sinx	B．f′（x）+f（x）=-cosx
C．f′（x）-f（x）=sinx	D．f′（x）-f（x）=cosx

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若f′（x）=2e^x+xe^x（其中e为自然对数的底数），则f（x）可以是（　　）

A．xe^x+x

B．（x+1）e^x+1

C．xe^x

D．（x+1）e^x+x

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已知函数f（x）=

(x+1)2+sinx

x2+1

，其导函数记为f′（x），则f（2012）+f′（2012）+f（-2012）-f′（-2012）=______．

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