题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=lnx+tanα（α∈（0，

π

2

））的导函数为f′（x），若使得f′（x₀）=f（x₀）立的x₀＜1，则实数α的取值范围为（　　）

A．（ π 4 ， π 2 ）

B．（0， π 3 ）

C．（ π 6 ， π 4 ）

D．（0， π 4 ）

答案

∵f′（x）=

1

x

，f′（x₀）=

1

x0

，f′（x₀）=f（x₀），
∴

1

x0

=lnx₀+tanα，
∴tanα=

1

x0

-lnx₀，
又∵0＜x₀＜1，
∴可得

1

x0

-lnx₀＞1，即tanα＞1，
∴α∈（

π

4

，

π

2

）．
故选：A．