题目
题型:不详难度:来源:
设函数,。
(1)若,过两点和的中点作轴的垂线交曲线于点,求证:曲线在点处的切线过点;
(2)若,当时恒成立,求实数的取值范围。
答案
解析
即, ………… 1分。
由,得,
曲线在点处的切线的斜率,
方程为, ………… 4分
当时,,故,
所以点在切线上,即曲线在点处的切线过点。…… 6分
(2)当时,,,
由,即,解得,或。
,故 ………… 7分
当,即时,在上,单调递增,
故在上单调递增,所以当时,取得最大值
依题意得,解得,此时;………… 9分
当,即时,,在上,单调递增;
在上,单调递减,所以当时,取得极大值,也是最大值,最大值为,
依题意得,解得,此时。 ………… 13分
综上所述得实数的取值范围为。 ………… 14分
核心考点
试题【(本题满分14分)设函数,。(1)若,过两点和的中点作轴的垂线交曲线于点,求证:曲线在点处的切线过点;(2)若,当时恒成立,求实数的取值范围。】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数,,
(1)对于任意实数,恒成立,求的最小值;
(2)若方程在区间有三个不同的实根,求的取值范围.
(3)设,若在上至少存在一点,使得>成立,求实数的取值范围.
(1)求实数的值;(2)若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;(3)证明:。参考数据:。
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