题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若f1(1)=3,求a的值及曲线在点处的切线
方程;
(Ⅱ)求在区间[0,2]上的最大值。
答案
解析
(I).
因为,
所以 .
又当时,,
所以曲线处的切线方程为 .
(II)解:令,解得.
当,即a≤0时,在[0,2]上单调递增,从而
.
当时,即a≥3时,在[0,2]上单调递减,从而
.
当,即,在上单调递减,在上单调递增,从而
综上所述,
核心考点
举一反三
设函数.
(Ⅰ)求f(x)的单调区间和极值;
(Ⅱ)是否存在实数a,使得关于x的不等式的解集为(0,+)?若存在,求a的取值范围;若不存在,试说明理由.
设函数f(x)=x3+ax2-3x+b(a,b∈R)在x=x1,x=x2处取得极值,且|x1-x2|=2(1)求a的值及函数f(x)的单调区间; (2)若存在x0∈(x1,x2),使得f(x0)=0,求b的取值范围
(2)当时,证明不等式:;
(3)设的最小值为证明不等式:。
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