题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）已知函数(x>0)在x = 1处取得极值，其中a,b,c为常数。
(1)试确定a,b的值；        (2) 讨论函数f(x)的单调区间；
(3)若对任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范围。

答案

，；
的单调递增区间为，而的单调递减区间为；

解析

解：⑴ 由题意知，因此，从而．-------1分
又对求导得．  --------------------------------2分
由题意，因此，解得． ---------------------3分
⑵ 由（I）知（），令，解得．--5分
当时，，此时为增函数；
当时，，此时为减函数．--------------------------------7分
因此的单调递增区间为，而的单调递减区间为．--------8分
⑶ 由⑵知，在处取得极大值，此极大值也是最大值，要使（）恒成立，只需．------------------------10分
即，从而，
解得．所以的取值范围为．----------------------------12分