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题目
题型:不详难度:来源:
,在处取得极大值,且存在斜率为的切线。
(1)求的取值范围;
(2)若函数在区间上单调递增,求的取值范围;
(3)是否存在的取值使得对于任意,都有
答案
,,不存在
解析
解:(1)

处有极大值, 则
有实根,(4分)
(2)的单调增区间为 则
[mn]                 (8分)
(3)(方法一)由于上是减函数,
上是增函数. 在上是减函数,而,
上的最小值就是在R上的极小值.
,      10分
,
上单调递增. ,不存在.
依上,不存在的取值,使恒成立.(12分)
(方法二)等价于 即
时,不等式恒成立; 当时,上式等价于
 ,
上递增
所以   而故不存在。(12分
核心考点
试题【设,在处取得极大值,且存在斜率为的切线。(1)求的取值范围;(2)若函数在区间上单调递增,求的取值范围;(3)是否存在的取值使得对于任意,都有。】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
21.(本小题满分12分)
已知函数fx)=x=1处取得极值(a>0)
(I)求a、b所满足的条件;
(II)讨论函数fx)的单调性.
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已知的导函数为,则为虚数单位)
A.B.C.D.

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二次函数在它们的一个交点处的切线互相垂直,则的最小值为(  )
A.                 B.                 C.                  
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,函数
(I)试讨论函数的单调性
(II)设,求证:有三个不同的实根.
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(本小题满分12分)设函数.
(Ⅰ)求函数f (x)在点(0, f (0))处的切线方程;
(Ⅱ)求f (x)的极小值;
(Ⅲ)若对所有的,都有成立,求实数a的取值范围.
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