题目
题型:不详难度:来源:
(1)当时,在上恒成立,求实数的取值范围;
(2)当时,若函数在上恰有两个不同零点,求实数的取值范围;
(3)是否存在实数,使函数f(x)和函数在公共定义域上具有相同的单调区间?若存在,求出的值,若不存在,说明理由。
答案
记,则f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立等价于.求得
当时;;当时,
故在x=e处取得极小值,也是最小值,
即,故.
(2)函数k(x)=f(x)-h(x)在[1,3]上恰有两个不同的零点等价于方程x-2lnx=a,在[1,3]上恰有两个相异实根。
令g(x)=x-2lnx,则
当时,,当时,
g(x)在[1,2]上是单调递减函数,在上是单调递增函数。
故
又g(1)=1,g(3)=3-2ln3
∵g(1)>g(3),∴只需g(2)<a≤g(3),
故a的取值范围是(2-2ln2,3-2ln3]
(3)存在m=,使得函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性
,函数f(x)的定义域为(0,+∞)。
若,则,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,不合题意;
若,由可得2x2-m>0,解得x>或x<-(舍去)
故时,函数的单调递增区间为(,+∞), 单调递减区间为(0, )
而h(x)在(0,+∞)上的单调递减区间是(0,),单调递增区间是(,+∞)
故只需=,解之得m=
即当m=时,函数f(x)和函数h(x)在其公共定义域上具有相同的单调性
解析
核心考点
试题【(1)当时,在上恒成立,求实数的取值范围;(2)当时,若函数在上恰有两个不同零点,求实数的取值范围;(3)是否存在实数,使函数f(x)和函数在公共定义域上具有相】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)若x=1是函数的一个极值点,求a的值;
(II)若函数在区间(-1,0)上是增函数,求a的取值范围;
(III)若函数,在x=0处取得最大值,求正数a的取值范围.
线的斜率是-5。
(Ⅰ)求实数b、c的值;
(Ⅱ)求f(x)在区间[-1,2]上的最大值;
(Ⅲ)对任意给定的正实数a,曲线y=f(x)上是否存在两点P、Q,使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y轴上?请说明理由.
(Ⅰ) 当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)讨论函数在区间上零点的个数(为自然对数的底数).
(1)若的极值点,求a的值;
(2)若时,函数的图象恒不在的图象下方,求实数a的取值范围。
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