题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若,求a的值;
(Ⅱ)当时,讨论函数在其定义域上的单调性;
(Ⅲ)证明:对任意的正整数,不等式都成立。
答案
对求导,得 3分
由得
解得 4分
(Ⅱ)解由(Ⅰ)知
令,得,则。
所以当时,
方程存在两根
x变化时,与的变化情况如下表:
0 | |||||
↗ | 极大值 | ↘ | 极小值 | ↗ |
当时,因为
所以(当且仅当时,等号成立),
所以函数在上单调递增; 8分
当时,因为
所以函数在上单调递增。
综上,当时,函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增;当时,函数在上单调递增。 9分
(Ⅲ)证明:当时,
令
则在上恒成立,
所以在上单调递增, 10分
则当时,恒有
即当时,有
整理,得 11分
对任意正整数n,取得,
所以,整理得 12分
则有
……
所以
,
即 14分
解析
(1)因为先求解导数,然后令x=1得到,求解得到a的值;
(2)当a<0时,分类讨论函数f(x)在其定义域上的单调性;
(3)要证明:对任意的正整数n,不等式都成立,要用到当a=1时函数的单调性中的结论来分析求证。
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. | B. |
C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
A.导数为零的点一定是极值点. |
B.如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值. |
C.如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值. |
D.如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值. |
最新试题
- 1已知复数为纯虚数,则a=( )。
- 2语法专练(直接引语与间接引语)1. "I"m going to London next month," my siste
- 3可以将电压升高供给电灯的变压器是( )A.甲图B.乙图C.丙图D.丁图
- 4下列各句中,没有语病的一项是 ( )A.中国共产党第十八届中央委员会第三次全体会议,于2013年11月9日至12日在北
- 5给出下列函数:①y=tanx;②y=sinxcosx;③y=sin|x|;④y=sinx+cosx;⑤y=cosx2,其
- 6某混合气体由一种气态烷烃和一种气态烯烃组成,在同温同压下,混合气体对氢气的相对密度为13,在标准状况下,将56.0L混合
- 7若a﹣b=2,a﹣c=1,则(2a﹣b﹣c)2+(c﹣a)2的值是[ ]A.9B.10C.2D.1
- 8站在教学楼前水泥地上的九年级同学小刚的质量为48kg,正准备走上6米高的三楼试场参加科学考试,如果小刚双脚站立时与地面的
- 9常温下一钢球恰好可以从一圆套通过,将钢球加热后,钢球不能从圆套通过,对此物理现象下列判断正确的是( )A.钢球质量变大
- 10已知:函数f(x)=4-x+lg(3x-9)的定义域为A,集合B={x|x-a<0,a∈R}(Ⅰ)求函数f(x)的定义域
热门考点
- 1下列叙述正确的是[ ]A.青少年的生长过程需要大量蛋白质,所以要多吃水果B.油脂和糖类物质都能够为人体提供热量C
- 2下列食物中属于果实的是( )A.豆角B.大豆C.杏仁D.无花果
- 3已知4g由Fe2O3和另一种金属氧化物组成的混合物中含氧元素1.6g,由这种金属氧化物是( )A.CuOB.MgOC.
- 4 A small part the population are believed to have no to
- 5Look! Emma is_______ her bedroom. Her room is always________
- 6下列物质里含氢原子数最多的是( )A.1 mol H2B.0.5 mol NH3C.0.1 mol CH4D.0.
- 7为了缓解能源危机,现在推广使用乙醇汽油,使用乙醇汽油的优点是节约能源、减少污染。⑴其中“乙醇”属于 (填“
- 8给出下列四个结论,其中正确的结论为 ( )A.菱形的四个顶点在同一个圆上;B.三角形的外心到三个顶点的距离相
- 9阅读下面的文字,完成后面题目。中国瓷的文化元素中国瓷有着独特的文化内涵。譬如瓷的形制,看得出人们对于自然的依恋。譬如柳叶
- 10先化简,再求值:,其中x为不等式组的整数解.