题目
题型:不详难度:来源:
(1)求的单调区间;
(2)若函数在区间上为增函数,求的取值范围;
(3)设函数,当时,若存在,对任意的,总有成立,求实数的取值范围.
答案
(2)
(3))
解析
试题分析:解:(1),,
,故.
当时,;当时,.
的单调增区间为,单调减区间为.……3分
(2),则,由题意可知在上恒成立,即在上恒成立,因函数开口向上,且对称轴为,故在上单调递增,因此只需使,解得;
易知当时,且不恒为0.
故.……7分
(3)当时,,,故在上,即函数在上单调递增,.……9分
而“存在,对任意的,总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”.
而在上的最大值为中的最大者,记为.
所以有,,
.
故实数的取值范围为.……13分
点评:主要是考查了导数在研究函数中的运用,属于中档题。
核心考点
试题【已知函数,(其中).(1)求的单调区间;(2)若函数在区间上为增函数,求的取值范围;(3)设函数,当时,若存在,对任意的,总有成立,求实数的取值范围.】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当时,求的单调区间;
(2)若函数在上无零点,求的最小值。
(1)求的值;
(2)求的单调区间;
(3)若当时恒有成立,求实数c的取值范围.
(1)求的单调递增区间;
(2)若在处的切线与直线垂直,求证:对任意,都有;
(3)若,对于任意,都有成立,求实数的取值范围.
(1)求函数的单调区间
(2)若关于的不等式对一切(其中)都成立,求实数的取值范围;
(3)是否存在正实数,使?若不存在,说明理由;若存在,求取值的范围
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