题目
题型:不详难度:来源:
(1)当时,求的单调区间;
(2)若函数在上无零点,求的最小值。
答案
(2函数在上无零点,则的最小值为.
解析
试题分析:(1)当时, (),则. 2分
由得;由得. 4分
故的单调递减区间为(0,2),单调递增区间为(2,). 5分
(2)要使函数在上无零点,只要对任意,无解.
即对,无解. 7分
令,,则, 9分
再令,,则. 11分
故在为减函数,于是,
从而,于是在上为增函数,
所以, 13分
故要使无解,只要.
综上可知,若函数在上无零点,则的最小值为. 14分
点评:难题,本题属于导数应用中的基本问题,通过研究函数的单调性,明确了极值情况。采用“表解法”,更加清晰明了。涉及函数零点的讨论问题,往往要转化成研究函数图象的大致形态,明确图象与x轴交点情况。本题涉及对数函数,要注意函数的定义域。
核心考点
举一反三
(1)求的值;
(2)求的单调区间;
(3)若当时恒有成立,求实数c的取值范围.
(1)求的单调递增区间;
(2)若在处的切线与直线垂直,求证:对任意,都有;
(3)若,对于任意,都有成立,求实数的取值范围.
(1)求函数的单调区间
(2)若关于的不等式对一切(其中)都成立,求实数的取值范围;
(3)是否存在正实数,使?若不存在,说明理由;若存在,求取值的范围
(1)判断奇偶性, 并求出函数的单调区间;
(2)若函数有零点,求实数的取值范围.
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