题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若在区间[-1,1]上的最小值、最大值分别为-2、1,求a、b的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求经过点且与曲线相切的直线的方程;
(Ⅲ)设函数,试判断函数的极值点个数。
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)由已知得,, 1分
由得.
,当时,递增;
当时,,递减.
在区间[-1,1]上的最大值为. 2分
又.
由题意得,即,得为所求。 4分
(Ⅱ)解:由(1)得,点P(2,1)在曲线上。
当切点为P(2,1)时,切线的斜率,
的方程为. 5分
当切点P不是切点时,设切点为切线的余率,
的方程为。又点P(2,1)在上,,
,
.切线的方程为.
故所求切线的方程为或. 8分
(Ⅲ)解:.
.
.
二次函数的判别式为
得:
.令,得,或。 10分
因为,
时,,函数为单调递增,极值点个数0; 11分
当时,此时方程有两个不相等的实数根,根据极值点的定义,
可知函数有两个极值点. 12分
点评:利用导数的几何意义:函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率,利用几何意义在求解第二问时需分点是否在曲线上两种情况;函数在闭区间上的最值出现在极值点或区间的边界处,函数存在极值需满足函数的导数值有正有负
核心考点
试题【已知函数的导数为实数,.(Ⅰ)若在区间[-1,1]上的最小值、最大值分别为-2、1,求a、b的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求经过点且与曲线相切的直线的方程;(Ⅲ】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. | B. |
C. | D. |
().则++…+=
(I)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)若x≥1时,石恒成立,求实数a的取值范围,
A. | B. | C. | D. |
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