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题目
题型:不详难度:来源:
已知f(x)=1nx-a(x-l),a∈R
(I)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)若x≥1时,石恒成立,求实数a的取值范围,
答案
(I)上单调递增;在上单调递减.(Ⅱ)
解析

试题分析:解:(Ⅰ)的定义域为
①当时,则,∴上单调递增;
②当时,令,得;令,得
上单调递增;在上单调递减.
(Ⅱ)由题意,时,恒成立.
,则时恒成立.
 
①当时,,即上单调递减,
∴当时,恒成立矛盾.
②当时,对于方程(*),
(ⅰ),即时,,即上单调递增,
符合题意.
(ⅱ),即时,方程(*)有两个不等实根,不妨设,则
时,,即递减,∴恒成立矛盾.
综上,实数的取值范围为
另解:时,恒成立,
时,上式显然成立;当时,恒成立.
,可证上单调递减(需证明),
又由洛必达法则知,,∴
故,
点评:导数常应用于求曲线的切线方程、求函数的最值与单调区间、证明不等式和解不等式中参数的取值范围等。
核心考点
试题【已知f(x)=1nx-a(x-l),a∈R(I)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若x≥1时,石恒成立,求实数a的取值范围,】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
,则等于(   )
A.B.C.D.

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“函数”是“可导函数在点处取到极值”的  条件。 (    )
A.充分不必要B.必要不充分 C.充要D.既不充分也不必要

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函数的导数为                .
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如图,一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,问小正方形的边长为多少时,盒子容积最大?
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已知 则=                            (  )
A.B.C.D.

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