题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)当时,求函数的单调增区间;
(Ⅱ)求函数在区间上的最小值.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)利用导数,列表分析即可确定的单调增区间;(Ⅱ)或,所以分成、、三种情况,利用导数,列表分析每一种情况下的最小值即可.
试题解析:(Ⅰ)当时,,定义域为.
.
令,得或. 3分
列表如下
+ | - | + | |
↗ | ↘ | ↗ |
(Ⅱ).
令,得或. ^ 7分
当时,不论还是,在区间上,均为增函数。
所以; 8分
当时,
- | 0 | + | |
↘ | 极小值 | ↗ |
当时,
1 | |||
| - | | |
↘ |
综上,. 13分.
核心考点
举一反三
(Ⅰ)若的极大值等于,求的极小值;
(Ⅱ)设不等式的解集为集合,当时,函数只有一个零点,求实数的取值范围.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)设点,当时,直线的斜率恒小于,试求实数的取值范围;
(Ⅲ)证明:.
(Ⅰ)若在(0,)单调递减,求a的最小值
(Ⅱ)若有两个极值点,求a的取值范围.
(Ⅰ)若,讨论的单调性;
(Ⅱ)时,有极值,证明:当时,
(Ⅰ)设,若函数和在区间上单调性一致,求实数的取值范围;
(Ⅱ)设且,若函数和在以为端点的开区间上单调性一致,求的最大值.
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