当前位置:高中试题 > 数学试题 > 常见函数的导数 > 设和是函数的两个极值点,其中,.(1)求的取值范围;(2)若,求的最大值.注:e是自然对数的底....
题目
题型:不详难度:来源:
是函数的两个极值点,其中
(1)求的取值范围;
(2)若,求的最大值.注:e是自然对数的底.
答案
(1) ;2)
解析

试题分析:(1)先判断函数的定义域,再求函数的导函数,根据极值点为导数为0时的根,找出函数中所含未知数的范围和两个极值点与的关系,再求的取值范围;(2)先设,再化简已知不等式,用表示出来,然后就计算得出关于的表达式,再构造新函数,利用导数求新函数的单调性,可知新函数的最值,即为所求.
试题解析:(1)解:函数的定义域为
依题意,方程有两个不等的正根(其中).故

并且                    
所以,

的取值范围是.                              7分
(2)解当时,.若设,则

于是有  


构造函数(其中),则
所以上单调递减,
的最大值是.                         15分
核心考点
试题【设和是函数的两个极值点,其中,.(1)求的取值范围;(2)若,求的最大值.注:e是自然对数的底.】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数
(1)若的解集是,求的值;
(2)若,解关于的不等式.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数为自然对数的底)
(1)求的最小值;
(2)设不等式的解集为,且,求实数的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数
(1)若上恒成立,求m取值范围;
(2)证明:).
(注:
题型:不详难度:| 查看答案
函数为常数)的图象过原点,且对任意 总有成立;
(1)若的最大值等于1,求的解析式;
(2)试比较的大小关系.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数,则函数的零点所在的区间是(  )
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.