题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)用表示;
(Ⅱ)设,若对定义域内的恒成立,求实数的取值范围;
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)设函数,若在点处的切线斜率为,用表示,与函数的切线有关,可考虑利用导数来解,对求导,利用,即可得出;(Ⅱ)若对定义域内的恒成立,求实数的取值范围,即,这样转化为求的最大值,由于含有对数函数,可考虑利用导数来求的最大值,求导得,含有参数,需对参数进行分类讨论,分别求出最大值,验证是否符合题意,从而确定实数的取值范围.
试题解析:(Ⅰ),依题意有:;
(Ⅱ)恒成立.
由恒成立,即.
,
①当时,,,,单调递减,当,, 单调递增,则,不符题意;
②当时,,
(1)若,,,,单调递减;当,, 单调递增,则,不符题意;
(2)若,若,,,,单调递减,
这时,不符题意;
若,,,,单调递减,这时,不符题意;
若,,,,单调递增;当,, 单调递减,则,符合题意;
综上,得恒成立,实数的取值范围为.
核心考点
举一反三
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,若对任意的恒成立,求实数的值;
(Ⅲ)求证:.
(Ⅰ)求函数的单调区间及最小值;
(Ⅱ)若≥对任意的恒成立,求实数的值;
(Ⅲ)证明:
(1)若是函数的极值点,和是函数的两个不同零点,且,求;
(2)若对任意,都存在(为自然对数的底数),使得成立,求实数的取值范围.
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