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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数.
(1)当时,求处的切线方程;
(2)若内单调递增,求的取值范围.
答案
(1)曲线处的切线方程为
(2)实数的取值范围是.
解析

试题分析:(1)先将代入函数的解析式,求出,从而求出的值,最后利用点斜式写出曲线处的切线方程;(2)将内单调递增等价转化为进行求解,进而求出参数的取值范围.
试题解析:(1)当时,,则

故曲线处的切线方程为,即
(2)由于函数内单调递增,则不等式在区间上恒成立,
,则不等式在区间上恒成立,
在区间上恒成立,即在区间上恒成立,
而函数处取得最大值,于是有,解得
故实数的取值范围是.
核心考点
试题【已知函数,. (1)当时,求在处的切线方程;(2)若在内单调递增,求的取值范围.】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数,且在时函数取得极值.
(1)求的单调增区间;
(2)若
(Ⅰ)证明:当时,的图象恒在的上方;
(Ⅱ)证明不等式恒成立.
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已知函数.
(1)若函数满足,且在定义域内恒成立,求实数b的取值范围;
(2)若函数在定义域上是单调函数,求实数的取值范围;
(3)当时,试比较的大小.
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已知函数.
⑴求函数的单调区间;
⑵如果对于任意的总成立,求实数的取值范围.
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已知函数).
(1)求的单调区间;
⑵如果是曲线上的任意一点,若以为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值;
⑶讨论关于的方程的实根情况.
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已知函数是R上的奇函数,当取得极值.
(I)求的单调区间和极大值
(II)证明对任意不等式恒成立.
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