题目
题型:不详难度:来源:
(1)当时,求函数的极值;
(2)若函数在定义域内为增函数,求实数m的取值范围;
(3)若,的三个顶点在函数的图象上,且,、、分别为的内角A、B、C所对的边。求证:
答案
解析
试题分析:(1)首先求出函数的定义域,然后求出函数的导函数,在求出时,=0的根,求出函数的单调区间,找到函数的极值即可.(2)由函数在定义域内为增函数,可得x>0时,恒成立,分离出m,得,根据基本不等式得,即的最大值是,即;(3)由在为增函数,,,在并根据向量的数量积,去证明即可.
试题解析:解:(1)的定义域为
时,=,得
随的变化情况如下表:
| 1 | | |||
+ | | | + | ||
| |
(2)函数在定义域内为增函数,
恒成立,恒成立。
(当且仅当时取等号)
(3)由(2)知, 时,由在为增函数,的三个顶点在函数的图象上,且,
可证,可得B为钝角,从而
核心考点
试题【已知函数(1)当时,求函数的极值;(2)若函数在定义域内为增函数,求实数m的取值范围;(3)若,的三个顶点在函数的图象上,且,、、分别为的内角A、B、C所对的边】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)当时,求曲线在处的切线的方程;
(Ⅱ)如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;
(Ⅲ)如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.
(1)求的值;
(2)求函数的极小值;
(3)设斜率为的直线与函数的图象交于两点,(),证明:.
(1)求的值;
(2)若对任意,有成立,求实数的最大值;
(3)证明:
(1)求函数在上的最小值;
(2)对一切,恒成立,求实数的取值范围.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
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