题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)当时,求曲线在处的切线的方程;
(Ⅱ)如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;
(Ⅲ)如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:本题考查导数的运算,利用导数研究函数的单调性、最值等基础知识,考查函数思想和转化思想,考查综合分析和解决问题的能力.第一问,将代入得到解析式,求将代入得到切线的斜率,再将代入到中得到切点的纵坐标,利用点斜式求出切线方程;第二问,先将问题转化为,进一步转化为求函数的最大值和最小值问题,对求导,通过画表判断函数的单调性和极值,求出最值代入即可;第三问,结合第二问的结论,将问题转化为恒成立,进一步转化为恒成立,设出新函数,求的最大值,所以即可.
试题解析:(1)当时,,,,,
所以曲线在处的切线方程为; 2分
(2)存在,使得成立等价于:,
考察,,
| |||||
递减 | 极小值 | 递增 |
,
所以满足条件的最大整数; 7分
(3)当时,恒成立等价于恒成立,
记,,,
记,,由于,
,所以在上递减,
当时,,时,,
即函数在区间上递增,在区间上递减,
所以,所以.
核心考点
试题【设,.(Ⅰ)当时,求曲线在处的切线的方程;(Ⅱ)如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;(Ⅲ)如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求的值;
(2)求函数的极小值;
(3)设斜率为的直线与函数的图象交于两点,(),证明:.
(1)求的值;
(2)若对任意,有成立,求实数的最大值;
(3)证明:
(1)求函数在上的最小值;
(2)对一切,恒成立,求实数的取值范围.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)当时,证明:
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