题目

题型：不详难度：来源：

已知x＝1是函数的一个极值点，
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)当时，证明：

答案

(Ⅰ)；(Ⅱ)详见解析.

解析

试题分析：(Ⅰ)先求出导函数，再由即可得到；(Ⅱ) 当时，要证明.即证明当时，.然后研究函数在区间[0,2]上的单调性以求出最值.从而证明了本题.
试题解析：(Ⅰ) ,,又，
当时，，在处取得极小值.
(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)知，，.
当时，，所以在区间[0,1]单调递减；
当时，，所以在区间[0,1]单调递增；
所以在区间[0,2]上，的最小值为，又，.
所以在区间[0,2]上，的最大值为.
对于时，有.
所以.