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题目
题型:不详难度:来源:
已知x=1是函数的一个极值点,
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)当时,证明:
答案
(Ⅰ);(Ⅱ)详见解析.
解析

试题分析:(Ⅰ)先求出导函数,再由即可得到;(Ⅱ) 当时,要证明.即证明当时,.然后研究函数在区间[0,2]上的单调性以求出最值.从而证明了本题.
试题解析:(Ⅰ) ,,又
时,,在处取得极小值.
(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知,.
时,,所以在区间[0,1]单调递减;
时,,所以在区间[0,1]单调递增;
所以在区间[0,2]上,的最小值为,又.
所以在区间[0,2]上,的最大值为.
对于时,有.
所以.
核心考点
试题【已知x=1是函数的一个极值点,(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)当时,证明:】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数,其中
(I)若函数图象恒过定点P,且点P关于直线的对称点在的图象上,求m的值;
(Ⅱ)当时,设,讨论的单调性;
(Ⅲ)在(I)的条件下,设,曲线上是否存在两点P、Q,使△OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形,且斜边的中点在y轴上?如果存在,求a的取值范围;如果不存在,说明理由.
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设函数
(1)当时,求曲线处的切线方程;
(2)当时,求函数的单调区间;
(3)在(2)的条件下,设函数,若对于[1,2],
[0,1],使成立,求实数的取值范围.
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函数在区间上恰有一个零点,则实数的取值范围是_____.
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已知函数R,
(1)求函数f(x)的值域;
(2)记函数,若的最小值与无关,求的取值范围;
(3)若,直接写出(不需给出演算步骤)关于的方程的解集
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设函数.
(1)当时,函数处有极小值,求函数的单调递增区间;
(2)若函数有相同的极大值,且函数在区间上的最大值为,求实数的值(其中是自然对数的底数).
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