题目

题型：不详难度：来源：

已知函数R，，
（1）求函数f(x)的值域；
（2）记函数，若的最小值与无关，求的取值范围；
（3）若，直接写出（不需给出演算步骤）关于的方程的解集

答案

（1）；（2）；（3）①时，解集为；
②m>3时，解集为或

解析

试题分析：（1）因解析式中有绝对值，，则把分情况利用基本不等式讨论函数的值域；（2）易得函数的解析式，再分情况去掉绝对值，利用基本不等求函数的最小值，从而得结论；（3）分两种情况求方程的解
试题解析：(1)①时，，
当且仅当，即时等号成立；
②，，由①②知函数的值域为
(2)，
①，，
②时，，
令，则，记，
，当且仅当，时等号成立，
(i)，即时，结合①知与无关；
(ii)，即时，，
在上是增函数，，
结合①知与有关；
综上，若的最小值与无关，则实数的取值范围是
(3)①时，关于的方程的解集为；
②m>3时，关于x的方程的解集为或