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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数R,
(1)求函数f(x)的值域;
(2)记函数,若的最小值与无关,求的取值范围;
(3)若,直接写出(不需给出演算步骤)关于的方程的解集
答案
(1);(2);(3)①时,解集为
②m>3时,解集为
解析

试题分析:(1)因解析式中有绝对值,,则把分情况利用基本不等式讨论函数的值域;(2)易得函数的解析式,再分情况去掉绝对值,利用基本不等求函数的最小值,从而得结论;(3)分两种情况求方程的解
试题解析:(1)①时,
当且仅当,即时等号成立;
,由①②知函数的值域为
(2)

时,
,则,记
,当且仅当时等号成立,
(i),即时,结合①知无关;
(ii),即时,
上是增函数,
结合①知有关;
综上,若的最小值与无关,则实数的取值范围是
(3)①时,关于的方程的解集为
②m>3时,关于x的方程的解集为
核心考点
试题【已知函数R,,(1)求函数f(x)的值域;(2)记函数,若的最小值与无关,求的取值范围;(3)若,直接写出(不需给出演算步骤)关于的方程的解集】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数.
(1)当时,函数处有极小值,求函数的单调递增区间;
(2)若函数有相同的极大值,且函数在区间上的最大值为,求实数的值(其中是自然对数的底数).
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已知函数的对称中心为,记函数的导函数为的导函数为,则有.若函数,则可求得_________.
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已知函数
(1)若函数存在极值点,求实数b的取值范围;
(2)求函数的单调区间;
(3)当时,令(),()为曲线y=上的两动点,O为坐标原点,能否使得是以O为直角顶点的直角三角形,且斜边中点在y轴上?请说明理由
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已知函数为自然对数的底数).
(1)当时,求的单调区间;
(2)对任意的恒成立,求的最小值;
(3)若对任意给定的,在上总存在两个不同的,使得成立,求的取值范围.
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已知函数其中为自然对数的底数, .
(1)设,求函数的最值;
(2)若对于任意的,都有成立,求的取值范围.
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