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题目
题型:不详难度:来源:
设函数
(Ⅰ)求证:函数上单调递增;
(Ⅱ)设,若直线PQ∥x轴,求P,Q两点间的最短距离.
答案
(Ⅰ) 参考解析;(Ⅱ) 3
解析

试题分析:(Ⅰ)因为要证函数上单调递增,对函数求导可得.所以函数在上是增函数.本小题要注意指数函数和三角函数的导数运算.
(Ⅱ)因为由,若直线PQ∥x轴,即.即可得到关于的等式,所以,P,Q两点间的距离为可化为关于的关系式.再通过求导即可求出最小值,即为所求的结论.
试题解析:(1)时,,所以函数
单调递增;                            4分
(2)因为,所以            5分
所以两点间的距离等于,     7分
,则
,则
所以,                    10分
所以上单调递增,所以       11分
所以,即两点间的最短距离等于3.        12分
核心考点
试题【设函数;(Ⅰ)求证:函数在上单调递增;(Ⅱ)设,若直线PQ∥x轴,求P,Q两点间的最短距离.】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数.
(Ⅰ)求函数单调递增区间;
(Ⅱ)当时,求函数的最大值和最小值.
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已知函数.
(Ⅰ)设,求的最小值;
(Ⅱ)如何上下平移的图象,使得的图象有公共点且在公共点处切线相同.
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已知函数为自然对数的底数).
(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)若存在使不等式成立,求实数的取值范围.
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已知函数
(Ⅰ)若上是增函数,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)证明:当a≥1时,证明不等式≤x+1对x∈R恒成立;
(Ⅲ)对于在(0,1)中的任一个常数a,试探究是否存在x0>0,使得>x0+1成立?如果存在,请求出符合条件的一个x0;如果不存在,请说明理由.
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若存在x使不等式>成立,则实数m的取值范围为(      )
A.B.C.D.

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