题目
题型：不详难度：来源：
.（Ⅰ）设
，求
的最小值；（Ⅱ）如何上下平移
的图象，使得
的图象有公共点且在公共点处切线相同.答案
的图象向下平移1个单位后，两函数图象在公共点（1,0）处有相同的切线解析
试题分析：(Ⅰ)先求导，再求导数等于0的根，解导数大于0、小于0的不等式得函数的单调区间。根据函数单调性求其最值。（Ⅱ）令
，的图象有公共点即
有解。公共点处切线相同.因为切点为同一点只需斜率相等即可。由导数的几何意义可知在切点处的导数就是在切点处切线的斜率，所以只需两函数在切点处导数相等。解方程组即可求出
。试题解析：(Ⅰ)
，则
， 2分令
解得
， 3分因
时，
，当
时，
， 5分所以当
时，
达到最小，的最小值为1. 7分（Ⅱ）设上下平移
的图象为c个单位的函数解析式为.设
的公共点为
.依题意有：
10分解得
，即将
的图象向下平移1个单位后，两函数图象在公共点（1,0）处有相同的切线. 13分核心考点
举一反三
（
为自然对数的底数）.（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程；（Ⅱ）求函数
的单调区间；（Ⅲ）若存在
使不等式
成立，求实数
的取值范围.
．（Ⅰ）若
是
上是增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）证明：当a≥1时，证明不等式
≤x+1对x∈R恒成立；（Ⅲ）对于在(0，1)中的任一个常数a，试探究是否存在x0>0，使得
>x0+1成立？如果存在，请求出符合条件的一个x0；如果不存在，请说明理由．
>
成立，则实数m的取值范围为( )A． | B． | C． | D． |
．（Ⅰ）若
在x=
处的切线与直线4x+y=0平行，求a的值；（Ⅱ）讨论函数
的单调区间；（Ⅲ）若函数
的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为
，证明
．
满足
，则
的最小值为（ ） A． | B．2 | C． | D．8 |
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