题目

题型：不详难度：来源：

设函数f(x)=,g(x)=,对任意x₁,x₂∈(0,+∞),不等式≤恒成立,则正数k的取值范围是　　　　　　.

答案

{k|k≥1}

解析

∵k为正数,∴对任意x₁,x₂∈(0,+∞),不等式≤恒成立⇒[]_max≤[]_min
由g"(x)==0,得x=1,
x∈(0,1)时,g"(x)>0,x∈(1,+∞)时,g"(x)<0,
∴[]_max==.
同理由f"(x)==0,得x=,
x∈(0,)时,f"(x)<0,x∈(,+∞)时,f"(x)>0,
[]_min==,∴≤,k>0k≥1.