题目

题型：不详难度：来源：

已知函数.对于任意实数x恒有
（1）求实数的最大值；
（2）当最大时，函数有三个零点，求实数k的取值范围。

答案

（1）3;（2）

解析

试题分析：（1）根据函数求出导函数，再根据所给的不等式，利用恒成立的条件求出实数的范围，从而确定的最大值.
（2）由（1）可得的值，从而根据函数确定函数的解析式，由于函数有三个零点，所以通过对函数求导，了解函数的图像的走向，以及对函数的极值的正负性作出规定，即可得到所需的结论.
试题解析：（1）   对于恒有，即对于恒成立
  
（2）有三个零点
有三个不同的实根 ，则
令解得
情况如下表：

	+	0	－	0	+
	单调递增	极大值8	单调递减	极小极	单调递增

由上表知，当时取得极大值，当时取得极小值
数形结合可知，实数的取值范围为 .