题目
题型:不详难度:来源:
(1)若有最值,求实数的取值范围;
(2)当时,若存在、,使得曲线在与处的切线互相平行,求证:.
答案
解析
试题分析:本题主要考查导数的计算、利用导数求曲线的切线方程、利用导数求函数的最值、基本不等式等基础知识,考查分类讨论思想和转化思想,考查学生的计算能力、转化能力和逻辑推理能力.第一问,先对求导,再讨论方程的判别式,第一种情况,第二种情况且,第三种情况且,数形结合判断函数在定义域上是否有最值;第二问,由于在与处的切线互相平行,所以2个切线的斜率相等,得到关系式,利用基本不等式和不等式的性质证明结论.
试题解析:(1),
由知,
①当时,,在上递增,无最值;
②当时,的两根均非正,因此,在上递增,无最值;
③当时,有一正根,在上递减,在上递增;此时,有最小值;
所以,实数的范围为. 7分
(2)证明:依题意:,
由于,且,则有
. 12分
核心考点
举一反三
(1)求函数的单调递增区间;
(2)当时,函数的极大值为,求的值.
(1)求曲线在点()处的切线方程;
(2)若存在使得,求的取值范围.
(1)当且时,证明:;
(2)若对,恒成立,求实数的取值范围;
(3)当时,证明:.
(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;
(2)当时,若对,恒成立,求实数的取值范围;
(3)设,在(1)的条件下,证明当时,对任意两个不相等的正数、,有.
(1)若直线恰好为曲线的切线时,求实数的值;
(2)当,时(其中无理数),恒成立,试确定实数的取值范围.
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