题目
题型:不详难度:来源:
(1)求a,b,c,d的值;
(2)若x≥-2时,f(x)≤kg(x),求k的取值范围.
答案
(2)[1,e2]
解析
∴b=d=2.
∵f′(x)=2x+a,故f′(0)=a=4.
∵g′(x)=ex(cx+d+c),
∴g′(0)=2+c=4,故c=2.
从而a=4,b=2,c=2,d=2.
(2)令F(x)=kg(x)-f(x),则F′(x)=(kex-1)(2x+4),
由题设可得F(0)≥0,故k≥1,
令F′(x)=0得x1=-ln k,x2=-2,
①若1≤k<e2,则-2<x1≤0,
从而当x∈[-2,x1)时,F′(x)<0,
当x∈(x1+∞)时,F′(x)>0,
即F(x)在[-2,+∞)上最小值为F(x1)=2x1+2-x22-4x1-2=-x1(x1+2)≥0,此时f(x)≤kg(x)恒成立;
②若k=e2,F′(x)=(ex+2-1)(2x+4),
故F(x)在[-2,+∞)上单调递增,
因为F(-2)=0,所以f(x)≤kg(x)恒成立;
③若k>e2,则F(-2)=-2ke-2+2=-2e-2(k-e2)<0,
从而当x∈[-2,+∞)时,
f(x)≤kg(x)不可能恒成立.
综上所述k的取值范围为[1,e2].
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d).若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2.(1)】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数的单调区间;
(3)设函数.若至少存在一个,使得成立,求实数的取值范围.
(1)求函数的单调区间;
(2)如果对于任意的,都有,求的取值范围.
(1)讨论函数在上的单调性;
(2)当时,曲线上总存在相异两点,,,使得曲线在、处的切线互相平行,求证:.
(1)求函数h ()=()-g ()的零点个数,并说明理由;
(2)设数列满足,,证明:存在常数M,使得对于任意的,都有≤ .
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