已知函数f(x)＝ln x－f′(－1)x2＋3x－4，则f′(1)＝________. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知函数f(x)＝ln x－f′(－1)x²＋3x－4，则f′(1)＝________.

答案

解析

∵f′(x)＝

－2f′(－1)x＋3，
f′(－1)＝－1＋2f′(－1)＋3，
∴f′(－1)＝－2，∴f′(1)＝1＋4＋3＝8.

核心考点

试题【已知函数f(x)＝ln x－f′(－1)x2＋3x－4，则f′(1)＝________.】；主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f₁(x)＝sin x＋cos x，记f₂(x)＝f₁′(x)，f₃(x)＝f₂′(x)，…，f_n(x)＝f_n_－1′(x)(n∈N^*，n≥2)，则f₁

＋f₂

＋…＋f_{2 014}

＝________.

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已知函数f(x)＝x²－(1＋2a)x＋aln x(a为常数)．
(1)当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在x＝1处切线的方程；
(2)当a>0时，讨论函数y＝f(x)在区间(0,1)上的单调性，并写出相应的单调区间．

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已知函数f(x)＝x²－1与函数g(x)＝aln x(a≠0)．
(1)若f(x)，g(x)的图像在点(1,0)处有公共的切线，求实数a的值；
(2)设F(x)＝f(x)－2g(x)，求函数F(x)的极值．

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已知函数f(x)＝ax－ln x，g(x)＝

，它们的定义域都是(0，e]，其中e是自然对数的底e≈2.7，a∈R.
(1)当a＝1时，求函数f(x)的最小值；
(2)当a＝1时，求证：f(m)>g(n)＋

对一切m，n∈(0，e]恒成立；
(3)是否存在实数a，使得f(x)的最小值是3？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．

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已知函数

.
(1)当

时，讨论函数

的单调性；
(2)当

时，在函数

图象上取不同两点A、B，设线段AB的中点为

，试探究函数

在Q

点处的切线与直线AB的位置关系？
(3)试判断当

时

图象是否存在不同的两点A、B具有（2）问中所得出的结论.

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