题目
题型：不详难度：来源：
，
。（1）求函数
在
上的值域；（2）若
，对
，
恒成立，求实数
的取值范围答案
,（2）
.解析
试题分析：（1）利用导数求值域，分四步，第一明确定义域：
，第二求导数零点: 
,令
，得
,第三列表分析单调性： |  | |  |
 |  | 0 | — |
| ↑ | 极大 | ↓ |
第四根据区间端点及极值点确定值域：
，又
，所以函数的值域为，（2）恒成立问题，一般转化为最值问题：
.而
，
,由于，故当
时，
，所以
所以
在上恒成立，设
，
，令
得
，又
>
，所以
,所以.试题解析：（1）
，令，得， | | | |
| | 0 | — |
| ↑ | 极大 | ↓ |
，又，所以函数的值域为 6分（2）依题意
， 8分而
，，由于，故当时，， |  | |  |
 | — | 0 | |
 | ↓ | 极小 | ↑ |
所以
， 10分所以
在上恒成立，设，，令得， 12分 |  |  | |  |  |
 | | | 0 | — | |
 | | ↑ | 极大 | ↓ | |
又
>，所以， 14分所以
16分核心考点
举一反三
.（1）若
在
处取得极值，求的单调递增区间；（2）若
在区间
内有极大值和极小值，求实数
的取值范围.
在
处的切线方程为
.(1)求函数
的解析式;(2)若关于
的方程
恰有两个不同的实根,求实数
的值;(3)数列
满足
，
，求
的整数部分.
，
（
）．（1）若x＝3是
的极值点，求在
[1，a]上的最小值和最大值；（2）若
在
时是增函数，求实数a的取值范围．
ex，a，b
R，且a＞0．⑴若a＝2，b＝1，求函数f(x)的极值；
⑵设g(x)＝a(x－1)ex－f(x)．
①当a＝1时，对任意x
(0，＋∞)，都有g(x)≥1成立，求b的最大值；②设g′(x)为g(x)的导函数．若存在x＞1，使g(x)＋g′(x)＝0成立，求
的取值范围．
=
，
=
，若至少存在一个
∈[1，e]，使
成立，则实数a的范围为( )．| A．[1，+∞) | B．(0，+∞) | C．[0，+∞) | D．(1，+∞) |
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