题目
题型:不详难度:来源:
(1) 如果函数在处有极值,试确定的值;
(2) 若,证明对任意的,都有;
(3) 若对任意的恒成立,试求的最大值.
答案
解析
试题分析:本题主要考查导数的运算、利用导数求函数的极值和最值等基础知识,考查学生的转化能力、分析问题解决问题的能力、计算能力.第一问,先对求导,由于在x=1处有极值,则,,列出方程组,解出b和c的值,由于得到了两组值,则需要验证看是否符合已知条件,若不符合需舍掉;第二问,可以利用二次函数图象和性质直接证明,也可以利用反证法证明出矛盾,从而得到正确结论;第三问,结合第二问的结论,可以直接得到时的情况,当时需分,,三种情况讨论,最后综合所有情况再得出结论.
试题解析:(1) ∵,由在处有极值,可得
,解得,或 2分
若,,则,此时函数没有极值; 3分
若,,则,此时当变化时,,的变化情况如下表:
↘ | 极小值 | ↗ | 极大值 | ↘ |
(2)证法一:
当时,函数的对称轴位于区间之外
∴ 在区间上的最值在两端点处取得,故应是和中较大的一个
∴ ,即 8分
证法二(反证法):因为,所以函数的对称轴位于区间之外,
∴ 在区间上的最值在两端点处取得,故应是和中较大的一个,
假设,则,将上述两式相加得: 6分
,得,产生矛盾,
∴ 8分
(3)
(ⅰ)当时,由(2)可知; 9分
(ⅱ)当时,函数的对称轴位于区间之内,
此时,由,有
①若,则,则,
于是
11分
②若,则,则
于是 13分
综上可知,对任意的、都有
而当,时,在区间上的最大值 ,故对任意的、恒成立的的最大值为。 14分
核心考点
试题【已知关于的函数,其导函数为.记函数 在区间上的最大值为.(1) 如果函数在处有极值,试确定的值;(2) 若,证明对任意的,都有;(3) 若对任意的恒成立,试求的】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求;
(2)证明:.
(1)求的值及函数的极值;(2)证明:当时,;
(3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.
A. | B. |
C. | D. |
最新试题
- 110 g不纯的CaCO3样品,与足量的盐酸反应正好生成CO24.5g,则样品中可能含有一种杂质是[ ]A.MgC
- 2周末,小陈同学陪妈妈逛商场,看到图1的情景,向妈妈解释了产生这一情景的下列几种原因,其中合理的是 [ ]A.洗衣
- 3不能确定两个三角形全等的条件是[ ]A.三条边对应相等B.两角和一条边对应相等C.两条边及其夹角对应相等D.两条
- 4已知函数f(x)=2sinxcosx+23cos2 x-3+2(1)求函数f(x)的对称轴方程;(2)当x∈(0,π2)
- 5***在《沁园春•雪》中写道:“惜秦皇汉武,略输文采。”下列与“汉武”有关的历史事件有( )①派 蒙恬出使西域
- 6请你在虚线方框内分别画出物理学中表示平面镜和凸透镜的示意图.
- 7听下面一段材料,回答第1-2题。 1. Where does the conversation take place?A
- 8【题文】下边一段话中有三个句子,其中一个句子有语病,学科网请指出并针对语病进行修改。修改后的句子需保持原意。
- 9针对苏教版化学1第75页上“铁与氧化性较弱的氧化剂(如盐酸、硫酸铜溶液等)反应转化为+2价铁的化合物,如果与氧化性较强的
- 10以下事实对应的解释错误的是序号事实解释A在花园中可闻到花香分子在不断运动B用肉眼不能直接观察到CO2分子CO2分子很小C
热门考点
- 1将分别标有数字2,3,5的三张质地,大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上.(1)随机抽取一张,求抽到奇数的概率;(2)随
- 2如图所示,竖直放置在光滑绝缘环上套有一带正电的小球,匀强电场场强方向水平向右,小球绕O点做圆周运动,那么( )A.在
- 3费尔巴哈说过“并非神按照他的形象造人……而是人按照他的形象造神。”这个观点说明[ ]A.意识来源于人脑 B.意识
- 4已知,则( )A.B.C.D.
- 5读“印度及其邻国相互位置示意图”,完成下列各题.(1)写出图中字母表示的地理事物名称.邻国:A______B______
- 6He is always picking up very heavy things just to his
- 7阅读下面的文言文,完成后面题目。(20分)(一)谢安,字安石,尚从弟也。父裒①,太常卿。安年四岁时,谯郡桓彝②见而叹曰:
- 8读北半球某地的等压线分布图,回答下列问题。(7分)(1)就大气运动形式而言,图中甲是 ;就气压分布状况而言,图中
- 9宋史专家邓广铭说:“宋代物质文明和精神文明所达到的高度,在中国整个封建社会历史时期之内,可以说是空前的。”下列史实能佐证
- 10随着信息技术的突出发展,现代社会中人们获得知识的途径日益多样,教师的作用逐渐减弱。___________________