题目

题型：北京模拟题难度：来源：

设函数f（x）=x³-3ax+b（a≠0）。
（1）若曲线y=f（x）在点（2 ，f（2））处与直线y=8相切，求a，b的值；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值点。

答案

解：（1）由题意知
∵曲线y= f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切
∴
∴
（2）∵，
∴①当a＜0时，f′（x）>0，函数f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，此时函数f（x）没有极值点。
②当a>0时，由f′（x）=0可得
i）当时，f′（x）>0，函数f（x）单调递增；
ii）当时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；
iii）当时，f′（x）>0，函数f（x）单调递增
综上可知，是f（x）的极大值点，是f（x）的极小值点。