题目
题型:天津高考真题难度:来源:
(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(Ⅱ)当a≠0时,求函数f(x)的极大值和极小值;
(Ⅲ)当a>3时,证明存在k∈[-1,0],使得不等式f(k-cosx)≥f(k2-cos2x)对任意的x∈R恒成立。
答案
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且
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所以,曲线
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整理得5x+y-8=0。
(Ⅱ)解:
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令
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由于a≠0,以下分两种情况讨论,
(1)若a>0,当x变化时,f′(x)的正负如下表:
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因此,函数f(x)在
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函数f(x)在x=a处取得极大值f(a),且f(a)=0;
(2)若a<0,当x变化时,f′(x)的正负如下表:
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因此,函数f(x)在x=a处取得极小值f(a),且f(a)=0;
函数f(x)在
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(Ⅲ)证明:由a>3,得
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当k∈[-1,0]时,
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由(Ⅱ)知,f(x)在(-∞,1]上是减函数,
要使
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只要
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即
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设
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则函数g(x)在R上的最大值为2,要使①式恒成立,
必须
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所以,在区间[-1,0]上存在k=1,使得
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核心考点
试题【设函数f(x)=-x(x-a)2(x∈R),其中a∈R,(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(Ⅱ)当a≠0时,求函数f(x)的】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知定义在正实数集上的函数f(x)=x2+2ax,g(x)=3a2lnx+b,其中a>0,设两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点,且在该点处的切线相同。
(1)用a表示b,并求b的最大值;
(2)求证:f(x)≥g(x)(x>0)。
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(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(Ⅱ)当a≠0时,求函数f(x)的单调区间与极值。
(1)过点P(0,-4)作抛物线G的切线,求切线方程;
(2)设A,B为抛物线G上异于原点的两点,且满足
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