题目
题型:安徽省高考真题难度:来源:
(1)过点P(0,-4)作抛物线G的切线,求切线方程;
(2)设A,B为抛物线G上异于原点的两点,且满足,延长AF,BF分别交抛物线G于点C,D,求四边形ABCD面积的最小值。
答案
由,知抛物线在Q点处的切线斜率为,
故所求切线方程为
即
因为点在切线上
所以,,
所求切线方程为。
(2)设,
由题意知,直线AC的斜率k存在,由对称性,不妨设
因直线AC过焦点,
所以直线AC的方程为
点的坐标满足方程组
得,
由根与系数的关系知
因为,
所以BD的斜率为,
从而BD的方程为
同理可求得
当时,等号成立
所以,四边形面积的最小值为32。
核心考点
试题【设F是抛物线G:x2=4y的焦点。(1)过点P(0,-4)作抛物线G的切线,求切线方程;(2)设A,B为抛物线G上异于原点的两点,且满足,延长AF,BF分别交抛】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求f(x)的解析式及单调区间;
(Ⅱ)若对任意的x∈[,2]都有f(x)≥t2-2t-1成立,求函数g(t)=t2+t-2的最值。
(Ⅰ)若f′(1)=3,求a的值及曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)求f(x)在区间[0,2]上的最大值。
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