题目
题型:专项题难度:来源:
(Ⅰ)若f(x),g(x)的图象在点(1,0)处有公共的切线,求实数a的值;
(Ⅱ)设F(x)=f(x)-2g(x),求函数F(x)的极值.
答案
所以点(1,0)同时在函数f(x),g(x)的图象上,
因为f(x)=x2-1,g(x)=alnx,f′(x)=2x,g′(x)=,
由已知,得f′(1)=g′(1),所以,即a=2.
(Ⅱ)因为F(x)=f(x)-2g(x)=x2-1-2alnx(x>0),
所以F′(x)=,
当a<0时,因为x>0,且x2-a>0,所以F′(x)>0对x>0恒成立,
所以F(x)在(0,+∞)上单调递增,F(x)无极值;
当a>0时,令F′(x)=0,解得(舍),
所以当x>0时,F′(x),F(x)的变化情况如下表:
所以当时,F(x)取得极小值,且;
综上,当a<0时,函数F(x)在(0,+∞)上无极值;当a>0时,函数F(x)在处取得极小值a-1-alna。
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2-1与函数g(x)=alnx(a≠0), (Ⅰ)若f(x),g(x)的图象在点(1,0)处有公共的切线,求实数a的值; (Ⅱ)设F(x)=】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
[ ]
B.
C.2
D.
(Ⅰ)当点P的横坐标为2时,求直线l的方程;
(Ⅱ)当点P在抛物线C上移动时,求线段PQ中点M的轨迹方程,并求点M到x轴的最短距离。
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