题目
题型:湖南省月考题难度:来源:
(Ⅰ)若函数f(x)在点(1,f(1))处的切线为,求实数a,b的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间.
答案
(Ⅰ)因为函数f(x)在点(1,f(1))处的切线为,
得:
解得
(Ⅱ)令f"(x)>0,得x2+2x﹣a>0…①
当△=4+4a≤0,即a≤﹣1时,不等式①在定义域内恒成立,
所以此时函数f(x)的单调递增区间为(﹣∞,﹣1)和(﹣1,+∞).
当△=4+4a>0,即a>﹣1时,不等式①的解为或,
又因为x≠﹣1,
所以此时函数f(x)的单调递增区间为和,
单调递减区间为和.
所以,当a≤﹣1时,函数f(x)的单调递增区间为(﹣∞,﹣1)和(﹣1,+∞);
当a>﹣1时,函数f(x)的单调递增区间为和,单调递减区间为和.
核心考点
举一反三
(1)求曲线在x=2处的切线方程;
(2)求曲线过点(2,4)的切线方程.
①y=ln|x+1|; ②y=x2﹣|x|;③y=xcosx;④y=.
①y=ln|x+1|;
②y=x2﹣|x|;
③y=xcosx;
④y=.
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