题目

题型：不详难度：来源：

设正弦函数y=sinx在x=0和x=

π

2

附近的平均变化率为k₁，k₂，则k₁，k₂的大小关系为（　　）

A．k1＞k2

B．k1＜k2

C．k1=k2

D．不确定

答案

当自变量从0到0+△x时，k₁=

sin△x-sin0

△x

=

sin△x

△x

，
当自变量从

π

2

到

π

2

+△x时，k₂=

sin( π 2 +△x) -sin π 2

△x

=

cos△x-1

△x

当△x＞0时，k₁＞0，k₂＜0即k₁＞k₂；
当△x＜0时，k₁-k₂=

sin△x

△x

-

cos△x-1

△x

=

2 sin(△x- π 4 ) +1

△x

∵△x＜0，△x-

π

4

＜-

π

4

，sin（△x-

π

4

）＜-

2

2

，

2

sin（△x-

π

4

）+1＜0，
∴k₁＞k₂
综上所述，k₁＞k₂．
故选A．