题目
题型:不详难度:来源:
答案
由f""(x)=6x=0;得一个拐点x=0;
在(-∞,0)f(x)上凸,在(0,+∞)f(x)下凸;
切线只能在凸性曲线段的外侧取得,在拐点x=0处有一条上凸和下凸部分的公共切线L其斜率k=f"(0)=-3,方程为:y=-3x;L与直线x=1的交点为(1,-3)
设过点(1,m)的直线为l
当m>-2时,l与函数f(x)上凸部分相切且有两条切线,l与下凸部分只能相交;
当m<-3时,l与f(x)下凸部分相切且有两条切线,l与上凸部分只能相交;
当-3<m<-2时,l与f(x)下凸部分相切且有两条切线,l与上凸部分也相切但只有一条,共3条;其中,当m=-3时下凸部分的切线之一与上凸部分的切线重合,共有2条
所以m的取值范围是-3<m<-2
故答案为:(-3,-2)
核心考点
举一反三
π |
3 |
1 |
2 |
a |
x+1 |
(1)若f(x)=lnx+φ(x),且a=
9 |
2 |
(2)若g(x)=|lnx|+φ(x),且对任意x1,x2∈(0,2],x1≠x2,都有
g(x2)-g(x1) |
x2-x1 |
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