题目
题型:扬州模拟难度:来源:
a |
x+1 |
(1)若f(x)=lnx+φ(x),且a=
9 |
2 |
(2)若g(x)=|lnx|+φ(x),且对任意x1,x2∈(0,2],x1≠x2,都有
g(x2)-g(x1) |
x2-x1 |
答案
1 |
x |
a |
(x+1)2 |
x2+(2-a)x+1 |
x(x+1)2 |
∵a=
9 |
2 |
1 |
2 |
∴函数f(x)的单调增区间为(0,
1 |
2 |
(2)∵
g(x2)-g(x1) |
x2-x1 |
∴
g(x2)-g(x1) |
x2-x1 |
∴
g(x2)+x2-[g(x1)+x1] |
x2-x1 |
设h(x)=g(x)+x,依题意,h(x)在(0,2]上是减函数.
当1≤x≤2时,h(x)=lnx+
a |
x+1 |
1 |
x |
a |
(x+1)2 |
令h′(x)≤0,得:a≥
(x+1)2 |
x |
1 |
x |
设m(x)=x2+3x+
1 |
x |
1 |
x2 |
∵1≤x≤2,∴m′(x)=2x+3-
1 |
x2 |
∴m(x)在[1,2]上递增,则当x=2时,m(x)有最大值为
27 |
2 |
∴a≥
27 |
2 |
当0<x<1时,h(x)=-lnx+
a |
x+1 |
1 |
x |
a |
(x+1)2 |
令h′(x)≤0,得:a≥-
(x+1)2 |
x |
1 |
x |
设t(x)=x2+x-
1 |
x |
1 |
x2 |
∴t(x)在(0,1)上是增函数,
∴t(x)<t(1)=0,
∴a≥0,(15分)综上所述,a≥
27 |
2 |
核心考点
试题【已知函数φ(x)=ax+1,a为正常数.(1)若f(x)=lnx+φ(x),且a=92,求函数f(x)的单调增区间;(2)若g(x)=|lnx|+φ(x),且对】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若过点A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.
2x-3f(x) |
x-3 |
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