题目
题型:不详难度:来源:
lnx |
x |
a |
x |
(1)求函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若f(x)≤0在区间(0,e2]上恒成立,求实数a的取值范围.
答案
1-(lnx+a) |
x2 |
∴k=f′(1)=1-a,
又f(1)=a-1,即切点坐标为(1,a-1),
所以,函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为:
y-(a-1)=(1-a)(x-1),即y=(1-a)x+2(a-1).
(2)结合(1),令f′(x)=0得x=e1-a,由对数函数的单调性知:
当x∈(0,e1-a)时,f′(x)>0,f(x)是增函数;
当x∈(e1-a,+∞)时,f′(x)<0,f(x)是减函数.
(ⅰ)当e1-a<e2时,a>-1时,f(x)max=f(e1-a)=ea-1-1,
令ea-1-1≤0,解得a≤1,即-1<a≤1,
(ⅱ)当e1-a≥e2即a≤-1时,f(x)在(0,e2]上是增函数,
∴f(x)在(0,e2]上的最大值为f(e2)=
2+a |
e2 |
令
2+a |
e2 |
综上可知,实数a的取值范围是a≤1.
核心考点
试题【已知函数f(x)=lnxx+ax-1(a∈R)(1)求函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程;(2)若f(x)≤0在区间(0,e2]上恒成立,求实数】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
lim |
△x→0 |
f(x0+△x)-f(x0) |
△x |
A.大于0 | B.等于0 |
C.小于0 | D.大于0或小于0 |
2 |
7 |
(Ⅰ)若C在点M的法线的斜率为-
1 |
2 |
(Ⅱ)设P(-2,a)为C对称轴上的一点,在C上是否存在点,使得C在该点的法线通过点P?若有,求出这些点,以及C在这些点的法线方程;若没有,请说明理由.
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