曲线y=x3的切线中斜率等于1的直线（　　）A．不存在B．存在，有且仅有一条C．存在，有且恰有两条D．存在，但条数不确定 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

曲线y=x³的切线中斜率等于1的直线（　　）

A．不存在	B．存在，有且仅有一条
C．存在，有且恰有两条	D．存在，但条数不确定

答案

根据题意得f′（x）=3x²，设切点（m，n）
则曲线y=f（x）上点（m，n）处的切线的斜率k=3m²，
∴3m²=1，m=±

，故切点的坐标有两解．
由直线的方程可得中斜率等于1的直线有两条，
故选C．

核心考点

试题【曲线y=x3的切线中斜率等于1的直线（　　）A．不存在B．存在，有且仅有一条C．存在，有且恰有两条D．存在，但条数不确定】；主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]

举一反三

曲线y=

2x-1

在点（1，1）处的切线方程为______．

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f（x）=x²，g（x）=2^x，h（x）=log₂x，当x∈（4，+∞）时，三个函数增长速度比较，其大小关系是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=

ax3+bx2+cx+d，其中a，b，c是以d为公差的等差数列，，且a＞0，d＞0．设x₀为f（x）的极小值点，在[1-

，0]上，f′（x）在x₁处取得最大值，在x₂处取得最小值，将点（x₀，f（x₀）），（x₁，f′（x₁）），（x₂，f′（x₂，f（x₂））依次记为A，B，C．
（I）求x₀的值；
（II）若△ABC有一边平行于x轴，且面积为，求a，d的值．

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某汽车启动阶段的路途函数是s（t）=2t³-5t²，则t=2秒时，汽车的加速度是 ______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知a＞0，函数f（x）=x³-a，x∈（0，+∞），设x₁＞0，记曲线y=f（x）在点（x₁，f（x₁））处的切线为l，
（1）求l的方程；
（2）设l与x轴交点为（x₂，0）证明：
①x2≥a

；
②若x2＞a

则a

＜x2＜x1．

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