题目

题型：不详难度：来源：

请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？

答案

当为时，帐篷的体积最大

解析

设为 ,则由题设可得正六棱锥底面边长为
（单位：）
于是底面正六边形的面积为（单位：）
帐篷的体积为（单位：）
求导数，得令解得(不合题意，舍去),.
当时，,为增函数；当时，,为减函数。
所以当时,最大.答当为时，帐篷的体积最大.