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题目
题型:不详难度:来源:
(本题满分14分) 已知
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)若处有极值,求的单调递增区间;
(Ⅲ)是否存在实数,使在区间的最小值是3,若存在,求出的值;
若不存在,说明理由.
答案
解:(Ⅰ)由已知得的定义域为
因为,所以          
时,,所以
因为,所以          ……………………2分
所以曲线在点处的切线方程为
,即.           …………………………4分
(Ⅱ)因为处有极值,所以
由(Ⅰ)知,所以          
经检验,处有极值.        …………………………5分
所以,令解得
因为的定义域为,所以的解集为
的单调递增区间为.  …………………………………………8分
(Ⅲ)假设存在实数,使)有最小值3,
① 当时,因为,所以 ,
所以上单调递减,
,解得,舍去.     ……………………10分              
②当时,上单调递减,在上单调递增,
,解得,满足条件. …………………12分
③ 当时,因为,所以
所以上单调递减,
解得,舍去.
综上,存在实数,使得当有最小值3. ……………14分
解析

核心考点
试题【(本题满分14分) 已知(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)若在处有极值,求的单调递增区间;(Ⅲ)是否存在实数,使在区间的最小值是3,若存在,求出的值;若】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本大题满分14分)
已知函数 ,其中,b∈R且b≠0。
(1)求的单调区间;
(2)当b=1时,若方程没有实根,求a的取值范围;
(3)证明:,其中
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某工厂产生的废气经过过滤后排放,在过滤过程中,污染物的数量p(单位:毫克/升)不断减少,已知p与时间t(单位:小时)满足关系:,其中为t=0时的污染物数量,又测得当t=30时,污染物数量的变化率是,则p(60)=
A.150毫克/升B.300毫克/升
C.150ln2 毫克/升D.300ln2毫克/升

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(本小题满分14分)已知函数,其中.
(Ⅰ)若的极值点,求的值;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)若上的最大值是,求的取值范围)
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函数 ,满足的x的取值范围 (   )
A.B.C.D.

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(本小题满分13分)
是函数的零点,.
(Ⅰ)求证:,且 ;
(Ⅱ)求证:.
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