题目
题型:不详难度:来源:
已知函数 ,其中,b∈R且b≠0。
(1)求的单调区间;
(2)当b=1时,若方程没有实根,求a的取值范围;
(3)证明:,其中.
答案
令,得, (1分)
则①b>0,当时,,单调递减;
当时,,单调递增 (3分)②b<0,当时,,单调递增;
当时,,单调递减 (5分)
(2)由(1)可得在处取得极小值,且没有实根, (7分)
则,即,解得: (8分)
(3)方法1:由(2)得,令,成立,
则,恒成立 (10分)
故
,即得证。 (14分)
方法2:数学归纳法
(1) 当时,成立;
(2) 当时,成立,
当时,
同理令,,即, (10分)
则, (12分)
故,
即对也成立,
综合(1)(2)得:,恒成立。 (14分)
解析
核心考点
试题【(本大题满分14分)已知函数 ,其中,b∈R且b≠0。(1)求的单调区间;(2)当b=1时,若方程没有实根,求a的取值范围;(3)证明:,其中. 】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.150毫克/升 | B.300毫克/升 |
C.150ln2 毫克/升 | D.300ln2毫克/升 |
(Ⅰ)若是的极值点,求的值;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)若在上的最大值是,求的取值范围)
A. | B. | C. | D. |
设是函数的零点,.
(Ⅰ)求证:,且 ;
(Ⅱ)求证:.
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