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题目
题型:不详难度:来源:
(本大题满分14分)
已知函数 ,其中,b∈R且b≠0。
(1)求的单调区间;
(2)当b=1时,若方程没有实根,求a的取值范围;
(3)证明:,其中
答案
解:(1)由题意可知:,b≠0时,
,得,                   (1分)
则①b>0,当时,单调递减;                                   
时,单调递增                                  (3分)②b<0,当时,单调递增;                                
时,单调递减                                  (5分)
(2)由(1)可得处取得极小值,且没有实根,              (7分)
,即,解得:                               (8分)
(3)方法1:由(2)得,令成立,
恒成立                                              (10分)




,即得证。                                                          (14分)
方法2:数学归纳法
(1)        当时,成立;
(2)        当时,成立,
时,

同理令,即,               (10分)
,                         (12分)

也成立,
综合(1)(2)得:恒成立。      (14分)
解析

核心考点
试题【(本大题满分14分)已知函数 ,其中,b∈R且b≠0。(1)求的单调区间;(2)当b=1时,若方程没有实根,求a的取值范围;(3)证明:,其中. 】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
某工厂产生的废气经过过滤后排放,在过滤过程中,污染物的数量p(单位:毫克/升)不断减少,已知p与时间t(单位:小时)满足关系:,其中为t=0时的污染物数量,又测得当t=30时,污染物数量的变化率是,则p(60)=
A.150毫克/升B.300毫克/升
C.150ln2 毫克/升D.300ln2毫克/升

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(本小题满分14分)已知函数,其中.
(Ⅰ)若的极值点,求的值;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)若上的最大值是,求的取值范围)
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函数 ,满足的x的取值范围 (   )
A.B.C.D.

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(本小题满分13分)
是函数的零点,.
(Ⅰ)求证:,且 ;
(Ⅱ)求证:.
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函数的导函数为,且,则函数的解析式等于    .
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