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题目
题型:不详难度:来源:
(本题满分12分)
设点P在曲线上,从原点向A(2,4)移动,如果直线OP,曲线及直线x=2所围成的面积分别记为

(Ⅰ)当时,求点P的坐标;
(Ⅱ)当有最小值时,求点P的坐标和最小值.
答案
(1);(2) ,P点的坐标为
解析

试题分析:(Ⅰ)设点P的横坐标为t(0<t<2),则P点的坐标为,  
直线OP的方程为                                --------------2分
     ----------6分
因为,所以,点P的坐标为                ----------7分
(Ⅱ)               ----------8分
,令S'=0得 ,                      ----------9分
因为时,S'<0;时,S'>0                      ----------11分
所以,当时, ,P点的坐标为             ----------12分
点评:在平常做题中,很多同学认为面积就是定积分,定积分就是面积。这里理解是错误的。实际上,我们是用定积分来求面积,但并不等于定积分就是面积。
核心考点
试题【(本题满分12分)设点P在曲线上,从原点向A(2,4)移动,如果直线OP,曲线及直线x=2所围成的面积分别记为、。(Ⅰ)当时,求点P的坐标;(Ⅱ)当有最小值时,】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知向量
(Ⅰ)若向量  的夹角为,求的值;
(Ⅱ)若,求的夹角。
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如果导函数图像的顶点坐标为,那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是(   )
A.B.
C.D.

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已知函数
(1)求函数的单调区间;
(2)求在曲线上一点的切线方程。
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定义在上的可导函数满足:,则的解集为(  )
A.B.C.D.

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设函数,当时,恒成立,则实数的取值范围是
A.B.C.D.

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