题目

题型：不详难度：来源：

已知.
(1)已知函数h(x)=g(x)+ax³的一个极值点为1，求a的取值；
（2） 求函数在上的最小值；
（3）对一切，恒成立，求实数a的取值范围.

答案

（1）.（2）. （3

解析

试题分析：（1），因为1为极值点，
则满足，所以. 4分
（2），当，，单调递减，
当时，，单调递增.  6分
① ，t无解；
② ，即时，；
③ ，即时，在上单调递增，；
所以.    8分
（3），则，设， 10分
则，
，，单调递减，
，，单调递增，所以，
因为对一切，恒成立，所以； 12分 
点评：此类问题是在知识的交汇点处命题，将函数、导数、不等式、方程的知识融合在一起进行考查，重点考查了利用导数研究函数的极值与最值等知识．