| 已知x2+4y2+kz2=36，（其中k＞0）且t=x+y+z的最大值是7，则 k=______． |
因为已知x2+4y2+kz2=36根据柯西不等式（ax+by+cz）2≤（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）构造得：
即（x+y+z）2≤（x2+4y2+kz2）（12+（）2+()2）=36×[12+（）2+()2]=49．
故k=9．
故答案为：9． |
核心考点
试题【已知x2+4y2+kz2=36，（其中k＞0）且t=x+y+z的最大值是7，则 k=______．】；主要考察你对
柯西不等式等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 设n为自然数，a、b为正实数，且满足a+b=2，则+的最小值为（ ） |
| 已知实数x，y，z满足：（x-1）2+y2+z2=1，则2x+2y+z的最大值是______． |
课本小结与复习的参考例题中，给大家分别用“综合法”，“比较法”和“分析法”证明了不等式：已知a，b，c，d都是实数，且a2+b2=1，c2+d2=1，则|ac+bd|≤1．这就是著名的柯西（Cauchy．法国）不等式当n=2时的特例，即（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2），等号当且仅当ad=bc时成立．
请分别用中文语言和数学语言简洁地叙述柯西不等式，并用一种方法加以证明． |
（1）a、b为非负数，a+b=1，x1，x2∈R+，求证：（ax1+bx2）（bx1+ax2）≥x1x2；
（2）已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5试求a的最值． |
