题目

题型：不详难度：来源：

已知函数.        
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围.

答案

(1)当时，取得最小值. (2)的取值范围是. 

解析

试题分析：(1)的定义域为，  1分  
的导数.    2分
令，解得；令，解得.
从而在单调递减，在单调递增.    4分
所以，当时，取得最小值.         6分
(2)依题意，得在上恒成立，
即不等式对于恒成立 .   
令，  则.   8分
当时，因为，  
故是上的增函数，  所以 的最小值是，  10分
所以的取值范围是.    12分
点评：中档题，本题属于导数应用中的常见问题，通过研究函数的单调性，明确最值情况。涉及不等式恒成立问题，往往通过构造函数，研究函数的最值，得到确定参数（范围）的目的。对数函数要注意其真数大于0.