题目

题型：不详难度：来源：

已知函数，曲线在点处的切线是： 
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）若在上单调递增，求的取值范围

答案

(Ⅰ) ，；(Ⅱ) 

解析

试题分析：(Ⅰ)先求出已知函数的导函数，根据切线方程就可以知道曲线在的函数值和切线斜率，代入函数以及其导函数的解析式求解；(Ⅱ)先由(Ⅰ)得到函数及其导函数的只含有一个参数的解析式，然后根据导数与函数单调性的关系将问题转化为在上的恒成立问题，进行分类讨论解不等式即可
试题解析：解：(Ⅰ) 由已知得，                     2分
因为曲线在点处的切线是：,
所以，，即，                   6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，
因为在上单调递增，所以在上恒成立                  8分
当时，在上单调递增，
又因为，所以在上恒成立               10分
当时，要使得在上恒成立，那么，
解得                                12分
综上可知，                               14分