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题目
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若实数a,b,c,d满足︱b+a2-3lna︱+(c-d+2)2=0,则(a-c)2+(b-d)2的最小值为       .
答案
8
解析

∵实数a、b、c、d满足:(b+a2-3lna)2+(c-d+2)2=0,∴b+a2-3lna=0,c-d+2=0,设b=y,a=x,则y=3lnx-x2,设c=x,d=y,则y=x+2,

∴(a-c)2+(b-d)2就是曲线y=3lnx-x2与直线y=x+2之间的最小距离的平方值.对曲线y=3lnx-x2求导:y"(x)=,与y=x+2平行的切线斜率k=1=,解得x=1或x=-(舍)
把x=1代入y=3lnx-x2,得y=-1,即切点为(1,-1)切点到直线y=x+2的距离:
∴(a-c)2+(b-d)2的最小值就是8.
核心考点
试题【若实数a,b,c,d满足︱b+a2-3lna︱+(c-d+2)2=0,则(a-c)2+(b-d)2的最小值为       .】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数上是单调递减函数,
方程无实根,若“”为真,“”为假,求的取值范围。
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某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地,已知轮船的最大航行速度为60海里/小时,甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里,每小时的运输成本由燃料费和其他费用组成,轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比,比例系数为0.5,其余费用为每小时1250元。
(1)把全程运输成本(元)表示为速度(海里/小时)的函数;
(2)为使全程运输成本最小,轮船应以多大速度行驶?
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已知函数.
(1)当时,求的最小值;
(2)若,求a的取值范围.
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若存在过点的直线与曲线都相切,求的值
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如图,是函数图像上一点,曲线在点处的切线交轴于点轴,垂足为. 若的面积为,则 满足关系式( )
A.B.C.D.

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