题目

题型：不详难度：来源：

是否存在实数a，使函数f(x)＝log_a(ax²－x)在区间[2,4]上是增函数？如果存在，求出a的取值范围；如果不存在，请说明理由．

答案

见解析

解析

解：假设符合条件的实数a存在，
设g(x)＝ax²－x，
当a>1时，为使函数f(x)＝log_a(ax²－x)在区间[2,4]上是增函数，需g(x)＝ax²－x在区间[2,4]上是增函数，故应满足
即解得a>.
又∵a>1，∴a>1；
当0<a<1时，为使函数f(x)＝log_a(ax²－x)在区间[2,4]上是增函数，需g(x)＝ax²－x在区间[2,4]上是减函数，故应满足即
此不等式组无解；
综上可知：当a>1时，函数f(x)＝log_a(ax²－x)在区间[2,4]上是增函数．